和差化积公式
三角函数和差化积公式
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公式展示
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)，cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
和差化积四公式
字母含义
公式
结果
sinA+sinB
2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
sinA-sinB
2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
cosA+cosB
2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
cosA-cosB
-2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
公式详解
和差化积公式将两个三角函数的和或差化为乘积形式，便于化简和求极限。
正弦和
：sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
正弦差
：sinA-sinB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
余弦和
：cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
余弦差
：cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
积化和差
：sinAcosB=½[sin(A+B)+sin(A-B)]
口诀：正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦
典型例题
例1：sinA+sinB
sin75°+sin15°=？
=2sin45°cos30°=2×√2/2×√3/2=√6/2
例2：cosA-cosB
cos3α-cosα=？
=-2sin2α sinα
例3：求极限
lim(x→0)(sinx-sina)/(x-a)。
=lim 2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-a)=cosa
常见误区与注意事项
余弦差有负号
cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)，不要漏负号。
和差化积与积化和差互逆
两者互为逆运算。
只有同名函数才能和差化积
sin和cos不能直接和差化积，需先转化。
常见问题
和差化积公式口诀是什么？
正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。
和差化积有什么用？
用于化简、求极限、证明三角恒等式。
积化和差公式是什么？
sinAcosB=½[sin(A+B)+sin(A-B)]，cosAcosB=½[cos(A+B)+cos(A-B)]。
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